GRADO 6° - SEMANA AGOSTO 31 A SEPTIEMBRE 4

GRADO  6°

GRUPOS  A-B-C

DOCENTE: José Fernando Estrada Restrepo   

CORREO ELECTRÓNICO  profernan1@hotmail.com


SEMANA DEL 31 DE AGOSTO AL 4 DE SEPTIEMBRE 

FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:

Fecha límite de entrega:  5 de septiembre (sábado)

Fotos en orden y que sean legibles a simple vista, de las actividades realizadas en el cuaderno propio, con este detalle: marcando cada página del cuaderno en la parte superior con las iniciales de su nombre o con su nombre completo y con lapicero.

HORA DE ATENCIÓN  PARA EL GRUPO:

6°C:  Lunes 10:30 a.m.  

6°A:  Martes 10:30 a.m.  

6°B:  Miércoles 10:30 a.m.  

¡ Favor copiar en sus cuadernos desde aquí ! 

SEMANA DEL 31 DE AGOSTO AL 4 DE SEPTIEMBRE

FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:

Fecha límite de entrega:  5 de septiembre (sábado)

Marcar con su nombre completo o todas sus iniciales cada página con lapicero (sin tachones) y numerarlas según lo desarrollado en su cuaderno (se tiene muy en cuenta esto).

TEMAS/EJES TEMÁTICOS

Teoría de números (1a parte)

-Concepto de teoría de números. 
-Múltiplos de un número: Definición y ejemplos.
-Divisores de un número: Definición y ejemplos.

-Criterios de divisibilidad.

-Divisibilidad por 2, 3, 5 y 11.

DERECHOS BÁSICOS DEL APRENDIZAJE (DBA)

DBA 1. Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).

DBA 2. Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.

INDICADOR DE DESEMPEÑO

-Argumenta de diversas maneras la necesidad de establecer relaciones y características en conjuntos de números (ser par, ser impar, ser primo, ser el doble de, el triple de, la mitad de, etc.).

ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE 

1. Lee y copia en tu cuaderno el concepto de teoría de números.

Teoría de números

Concepto

Desde hace cientos de años antes de Cristo los matemáticos ya habían realizado actividades de investigación con los números; es por ello que la teoría de números es una de las ramas más antigua de las Matemáticas.

La teoría de números es la rama de las matemáticas puras que estudia las propiedades de los números, de manera particular, los enteros, pero más en general, estudia las propiedades de los elementos de Dominios Enteros así como diversos problemas derivados de su estudio. Contiene una cantidad considerable de problemas que podrían ser comprendidos por “no matemáticos”.

2. Lee y copia en tu cuaderno los conceptos de múltiplos y divisores de un número y sus respectivos ejemplos. Luego, observa, analiza y estudia los dos videos explicativos.

Múltiplos de un número

Definición

                                                                                                            _

Los múltiplos de un número son los números que resultan de multiplicar ese número por otros números, es decir, los resultados de la tabla de multiplicar de dicho número. Decimos que un número es múltiplo de otro, si le contiene un número entero de veces. Es importante inferir,  que por su procedimiento para encontrarlos, el conjunto de múltiplos de un número representa un conjunto infinito.

Ejemplo 1

Escribe los múltiplos del número 9.

Solución:

M9 = { 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90... }

Ejemplo 2

Escribe los primeros 8 múltiplos del número 13.

Solución:

M13 = { 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104 }

Nota importante: Se puede analizar que en este ejemplo solamente se pidieron los primeros 8 múltiplos de ese número, lo que hace que el conjunto tenga un límite superior, y por consiguiente, en este caso el conjunto obtenido es un conjunto finito.

Video explicativo

https://youtu.be/Mh3F4wB3Yls

Divisores de un número

Definición

                                                                                                            _

Los divisores de un número son los números que pueden dividir al número dado de manera exacta, es decir, sin quedar residuo; por lo tanto, el conjunto de divisores de un número representa un conjunto finito. Además, es muy importante resaltar que por su definición, siempre tendrá dentro de ese conjunto, al número 1 y al propio número.

Ejemplo 1

Escribe los divisores del número 10.

Solución:

D10 = { 1, 2, 5, 10 }

Ejemplo 2

Escribe los divisores del número 54.

Solución:

D54 = { 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 }

Video explicativo

https://youtu.be/0sjv7bR7jY0

3. Lee y copia en tu cuaderno los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 11 y sus respectivos ejemplos. Luego, observa, analiza y estudia los videos explicativos.

Criterios de divisibilidad

Definición

                                                                                                           

Los criterios de divisibilidad son reglas que sirven para saber si un número es divisible por otro, sin necesidad de realizar la división.

Divisibilidad por 2

Para saber si un número es divisible entre dos hay que comprobar que sea par. Si es par, entonces será divisible por 2. Recordemos que los números pares son los que terminan en 0, 2, 4, 6 y 8.

Ejemplo

Analiza si el número 538 es divisible por 2.

Solución:

Como el número 538 termina en la cifra 8, entonces es par; por lo tanto, se concluye que el número 538 es divisible por 2.

Divisibilidad por 3

Para saber si un número es divisible por tres, sumamos las cifras del número y si el resultado de dicha suma es un número múltiplo de 3, entonces el número sí es divisible por 3.

Ejemplo

Analiza si el número 261 es divisible por 3.

Solución:

Sumamos las cifras que componen el número 261, así:  2 + 6 + 1 = 9. Como el resultado 9 es un número múltiplo de 3, se concluye que el número 261 es divisible por 3.

Divisibilidad por 5

Para saber si un número es divisible por 5, ese número debe tener como última cifra el 0 ó el 5.

Ejemplo

Indica si el número 160 es divisible por 5.

Solución:

Como la última cifra del número 160 es 0, entonces se concluye que el número 160 es divisible por 5.

Divisibilidad por 11

Un número es divisible por 11 cuando la suma de los números que ocupan la posición par menos la suma de los números que ocupan la posición impar es igual a 0 o a un número múltiplo de 11.

Ejemplo

Examina si el número 5.863 es divisible por 11.

Solución:

Para saber si 5.863 es divisible entre 11, primero identificamos cuáles son las cifras que ocupan las posiciones pares y las que ocupan las posiciones impares.

Posiciones pares: 8 y 3. Los sumamos: 8 + 3 = 11

Posiciones impares: 5 y 6. Los sumamos: 5 + 6 = 11

Ahora, restamos los dos resultados, así:

11 – 11 = 0; por lo tanto, podemos afirmar que 5.863 es divisible por 11.

Videos explicativos

Divisibilidad por 2, 3 y 5:

https://youtu.be/JO_SRpmojdM

https://youtu.be/9OwNVOStTjA

Divisibilidad por 11:

https://youtu.be/ymfRtaH0PcU

https://youtu.be/KWsVZi1fdsw

4. Resuelve los siguientes ejercicios para que afiances tus conocimientos sobre múltiplos, divisores y criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 11.

Ejercicios de práctica

1. Indica lo que se solicita, teniendo muy presente la diferencia entre múltiplos y divisores.

    a. Múltiplos de 6.

    b. Divisores de 36.

    c.  Primeros 8 múltiplos de 12.

    d.  Divisores de 100.

    e.  Múltiplos de 15.

    f.  Divisores de 96.

    g.  Primeros 5 múltiplos de 28.

2. Para cada número indica si es divisible por 2, 3, 5 y 11. Justifica tu respuesta.

    a.  681

    b.  2.090

    c.  306

    d.  135

    e.  594

    f.  703