GRADO 6° - SEMANA SEPTIEMBRE 14 AL 18
GRADO 6°
GRUPOS A-B-C
DOCENTE: José Fernando Estrada Restrepo
CORREO ELECTRÓNICO profernan1@hotmail.com
SEMANA DEL 14 AL 18 DE SEPTIEMBRE
FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:
Fecha límite de entrega: 19 de septiembre (sábado)
Fotos en orden y que sean legibles a simple vista, de las actividades realizadas en el cuaderno propio, con este detalle: marcando cada página del cuaderno en la parte superior con las iniciales de su nombre o con su nombre completo y con lapicero.
HORA DE ATENCIÓN PARA EL GRUPO:
6°C: Lunes 10:30 a.m.
6°A: Martes 10:30 a.m.
6°B: Miércoles 10:30 a.m.
¡ Favor copiar en sus cuadernos desde aquí !
SEMANA DEL 14 AL 18 DE SEPTIEMBRE
FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:
Fecha límite de entrega: 19 de septiembre (sábado)
Marcar con su nombre completo o todas sus iniciales cada página con lapicero (sin tachones) y numerarlas según lo desarrollado en su cuaderno (se tiene muy en cuenta esto).
TEMAS/EJES TEMÁTICOS
Teoría de números (3a parte)
Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
-Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.): Concepto, procedimiento y su aplicación en situaciones cotidianas.
DERECHOS BÁSICOS DEL APRENDIZAJE (DBA)
DBA 1. Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).
DBA 2. Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.
DBA 9. Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
-Realiza combinaciones de operaciones, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Lee y copia en tu cuaderno el concepto de Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.). Así mismo, el procedimiento para hallarlos (por tres métodos diferentes: uno largo dos cortos), cada uno con su ejemplo.
Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
Concepto
El Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de varios números, es el menor de sus múltiplos comunes diferente de cero (0). De forma abreviada, el Mínimo Común Múltiplo se escribe M.C.M.
Es muy conveniente recordar el concepto de los componentes de la expresión de un número en forma de potencias; así:
Procedimiento (Método largo)
Para hallar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de varios números por el método largo (escribiendo los primeros múltiplos de cada número), se siguen los siguientes pasos:
1°- Se escriben, al menos, los primeros 10 múltiplos de cada uno de los números dados.
2°- Se resaltan todos los múltiplos que se repitan en cada uno de los múltiplos escritos de los números dados.
3°- Se elige el menor número entre los números resaltados del punto 2, éste corresponde al Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
Ejemplo
Halla el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de 30, 12, 20 y 15 por el método largo.
Solución:
Se escriben los múltiplos de cada número dado y de una vez se resaltan los que se repiten en cada conjunto:
M30 = { 30, 60, 90, 120, 150, 180, 210, 240, 270, 300,... }
M12 = { 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, ... }
M20 = { 20, 40, 60, 80, 100, 120, 140, 160, 180, 200... }
M15 = { 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, ... }
En conclusión:
El M.C.M. (30, 12, 20, 15) = 60 Respuesta
NOTA: Es muy importante tener presente que, hay ejercicios en los cuales no es fácilmente encontrar el M.C.M. ni siquiera escribiendo los primeros 10 múltiplos de cada número dado; por esto, este método no es muy recomendado para hallar el M.C.M. de manera efectiva.
Procedimiento (Método corto 1a forma)
Para hallar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de varios números por el método corto 1a forma (descomponiendo cada número por separado), se siguen los siguientes pasos:
1°- Se descompone cada uno de los números en sus factores primos.
2°- Se expresa la descomposición de cada número en forma de potencias, es decir, números primos que estén repetidos se expresan una sola vez, pero con el exponente que indica el número de veces que aparezcan en alguna de las descomposiciones realizadas.
3°- Se eligen los factores comunes (repetidos) y no comunes (no repetidos), con sus mayores exponentes.
4°- Se realiza la multiplicación para obtener el resultado (producto), dicho valor es el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
Ejemplo
Halla el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de los números 36, 24 y 18 por el método corto forma 1 (descomponiendo cada número por separado).
Solución:
Procedimiento (Método corto 2a forma "la más recomendada")
Para hallar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de varios números por el método corto forma 2a forma (descomponiendo todos los números dados a la vez), se siguen los siguientes pasos:
1°- Se descomponen simultáneamente los números en sus factores primos, iniciando en orden de dichos números primos, es decir, los que tengan mitad, hasta que ninguno la tenga; luego, tercera, hasta que ninguno pueda sacársele, y así sucesivamente. Es importante aclarar que, si ningún número tiene alguna de ellas, se va bajando hasta que se le pueda sacar algo.
2°- Cada columna debajo de cada número dado debe finalizar en el número 1.
3°- Cuando ya todas las columnas tengan un número 1 al final, se acaba el proceso de descomposición.
4°- Se hace la multiplicación de los números que están a la derecha de la línea vertical y el resultado obtenido (producto) es el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
Ejemplo
Halla el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.) de los números 40, 28 y 35 por el método corto 2a forma (descomponiendo todos los números dados a la vez).
Solución:
2. Observa, analiza y estudia los siguientes videos explicativos, para que afiances el tema de cálculo del Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
3. Copia en tu cuaderno, analiza y estudia el siguiente problema de aplicación del Mínimo Común Múltiplo.
Problema de aplicación del Mínimo Común Múltiplo
En un videojuego, aparece un pájaro cada 18 segundos y una tortuga cada 20 segundos. ¿Si Andrés acaba de iniciar el juego, en cuánto tiempo aparecerán los dos animales al mismo tiempo por primera vez?
Solución
Como se busca la primera vez que coincidan las tablas de los números 18 y 20, en este caso, se procede así:
Ejercicios de práctica
A. Halla el M.C.M. de cada grupo de números dado, empleando el método que a ti te parezca que te da precisión y agilidad.
1. 56, 16 y 24.
2. 35 y 20.
3. 21, 63 y 14.
4. 72, 90, 108 y 15.
5. 40 y 65.
B. Resuelve las siguientes situaciones, empleando el concepto de Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.).
1. En la terminal de buses del sur, salen tres vehículos así: uno cada 6 horas, otro cada 8 horas y tercero cada 12 horas. ¿A las cuántas horas coinciden al salir?
2. Luisa visita a su tía Ángela cada 20 días, Santiago lo hace cada 30 días y Manuel lo hace cada 50 días. ¿Si acaba de coincidir que la visitaron el mismo día. dentro de cuántos días volverán a estar visitándola el mismo día?
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