GRADO 6° - SEMANA SEPTIEMBRE 21 AL 25
GRADO 6°
GRUPOS A-B-C
DOCENTE: José Fernando Estrada Restrepo
CORREO ELECTRÓNICO profernan1@hotmail.com
SEMANA DEL 21 AL 25 DE SEPTIEMBRE
FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:
Fecha límite de entrega: 26 de septiembre (sábado)
Fotos en orden y que sean legibles a simple vista, de las actividades realizadas en el cuaderno propio, con este detalle: marcando cada página del cuaderno en la parte superior con las iniciales de su nombre o con su nombre completo y con lapicero.
HORA DE ATENCIÓN PARA EL GRUPO:
6°C: Lunes 10:30 a.m.
6°A: Martes 10:30 a.m.
6°B: Miércoles 10:30 a.m.
¡ Favor copiar en sus cuadernos desde aquí !
SEMANA DEL 21 AL 25 DE SEPTIEMBRE
FECHA Y MEDIO DE ENTREGA:
Fecha límite de entrega: 26 de septiembre (sábado)
Marcar con su nombre completo o todas sus iniciales cada página con lapicero (sin tachones) y numerarlas según lo desarrollado en su cuaderno (se tiene muy en cuenta esto).
TEMAS/EJES TEMÁTICOS
Teoría de números (4a parte)
Máximo Común Divisor (M.C.D.)
-Máximo Común Divisor (M.C.D.): Concepto, procedimiento y su aplicación en situaciones cotidianas.
DERECHOS BÁSICOS DEL APRENDIZAJE (DBA)
DBA 1. Interpreta los números enteros y racionales (en sus representaciones de fracción y de decimal) con sus operaciones, en diferentes contextos, al resolver problemas de variación, repartos, particiones, estimaciones, etc. Reconoce y establece diferentes relaciones (de orden y equivalencia y las utiliza para argumentar procedimientos).
DBA 2. Utiliza las propiedades de los números enteros y racionales y las propiedades de sus operaciones para proponer estrategias y procedimientos de cálculo en la solución de problemas.
DBA 9. Opera sobre números desconocidos y encuentra las operaciones apropiadas al contexto para resolver problemas.
INDICADORES DE DESEMPEÑO
-Realiza combinaciones de operaciones, encuentra propiedades y resuelve ecuaciones en donde están involucradas.
ACTIVIDADES DE APRENDIZAJE
1. Lee y copia en tu cuaderno el concepto de Máximo Común Divisor (M.C.D.). Así mismo, el procedimiento para hallarlos (por dos métodos diferentes: uno largo y uno corto), cada uno con su ejemplo.
Máximo Común Divisor (M.C.D.)
Concepto
El Máximo Común Divisor (M.C.D.) de varios números, es el mayor número que los divide exactamente, es decir, con residuo igual a cero (0). De forma abreviada, el Máximo Común Divisor se escribe M.C.D.
Procedimiento (Método largo)
Para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de varios números por el método largo (escribiendo los divisores de cada número), se siguen los siguientes pasos:
1°- Se escriben todos los divisores de cada uno de los números dados.
2°- Se resaltan todos los divisores que se repitan en cada uno de los múltiplos escritos de los números dados.
3°- Se elige el mayor número entre los números resaltados del punto 2, éste corresponde al Máximo Común Divisor (M.C.D.).
Ejemplo
Halla el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de 48, 72 y 60 por el método largo.
Solución:
Se escriben los divisores de cada número dado y de una vez se resaltan los que se repiten en cada conjunto:
D48 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 }
D72 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 }
D60 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 }
En conclusión:
El M.C.D. (48, 72, 60) = 12 Respuesta
Procedimiento (Método corto "el más recomendado")
Para hallar el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de varios números por el método corto (descomponiendo todos los números dados a la vez), se siguen los siguientes pasos:
1°- Se descomponen simultáneamente los números en sus factores primos que coincidan para todos a la vez, iniciando en orden de dichos números primos, es decir, si todos tienen mitad, sino, se pasa a sacar tercera, siempre y cuando a todos los números se les pueda aplicar esa, y así sucesivamente.
2°- Cuando ya todas las columnas tengan números que no tengan el mismo divisor, se acaba el proceso de descomposición.
3°- Se hace la multiplicación de los números que están a la derecha de la línea vertical y el resultado obtenido (producto) es el Máximo Común Divisor (M.C.D.).
Ejemplo
Halla el Máximo Común Divisor (M.C.D.) de los números 36, 90, 54 y 126 por el método corto (descomponiendo todos los números dados a la vez).
Solución:
2. Observa, analiza y estudia el siguiente video explicativo, para que afiances el tema de cálculo del Máximo Común Divisor (M.C.D.).
Video explicativo
3. Copia en tu cuaderno, analiza y estudia el siguiente problema de aplicación del Máximo Común Divisor.
Problema de aplicación del Máximo Común Divisor
Don Camilo tiene en su carpintería dos tablas: una de 15 m y otra de 10 m. ¿Cómo puede cortarlas en trozos de la mayor longitud sin que se desperdicie madera?
Solución
Como se busca el primer número primo que sea divisor de los números 15 y 10, en este caso, se procede así:
4. Resuelve los siguientes ejercicios de práctica, con el fin de fortalecer tus conocimientos sobre la temática del M.C.D.
Ejercicios de práctica
A. Halla el M.C.D. de cada grupo de números dado, empleando el método que a ti te parezca que te da precisión y agilidad.
1. 120, 156 y 228.
2. 36 y 54.
3. 65, 104 y 39.
4. 135, 90, 45 y 105.
5. 56 y 40.
B. Resuelve las siguientes situaciones, empleando el concepto de Máximo Común Divisor (M.C.D.).
1. Un agricultor recoge 96 manzanas, 68 peras y 128 naranjas. Si desea armar cajas de tal forma que en cada una de ellas se encuentre la mayor cantidad posible de frutas, ¿cuántas cajas necesita?
2. Una pequeña papelería tiene 60 lápices, 90 lapiceros y 120 borradores, y se quieren repartir en paquetes en los que haya cada uno de estos tres tipos de artículos. ¿Cuál es el máximo número de paquetes que se pueden armar usando todos los artículos? ¿Se podrían decir cuántos lápices, lapiceros y borradores deben ir en cada paquete?...justifica.
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