GRADO 6° - SEMANA ABRIL 27 AL 30

SEMANA DEL 27 AL 30 DE ABRIL

Sistema de numeración binario

El sistema de numeración binario o sistema de numeración base 2, tiene su aplicación principal en el lenguaje computacional, en el cual es empleado para programar computadores. En este sistema se utilizan dos ´símbolos: 0 y 1, llamados dígitos binarios, con los cuales se puede representar cualquier cantidad.
El número de dígitos usados en el sistema binario indica cómo deben hacerse las agrupaciones para representar una cantidad, En este caso, las agrupaciones se hacen de dos en dos.

Conversión de un número del sistema de numeración decimal al sistema de numeración binario

Para realizar la conversión de cualquier número del sistema de numeración decimal al sistema de numeración binario, se pueden realizar los siguientes pasos:

1. Se toma el número y se divide por el número 2, dejando el residuo; es decir, sin emplear números cifras decimales en el cociente.
2. El cociente obtenido en esta primera división, se vuelve a dividir como se realizó en el paso 1. Dicho proceso se repite tantas veces como sea
necesario, hasta que el cociente obtenido sea menor que el número 2.
3. Al finalizar estos dos pasos anteriores, se toma el último cociente y todos los residuos en dirección de abajo hacia arriba y se escribe el número ya convertido al sistema binario, sin olvidar colocar el subíndice 2 al lado derecho.

Ejemplos

1. Convierte el número 77 al sistema de numeración binario.




Respuesta: 77 = 1001101(2)

2. Convierte el número 28 al sistema de numeración binario.




Video para afianzar la temática



Ejercicios de práctica

Convierte al sistema de numeración binario los siguientes números.

a. 68
b. 147
c. 90
d. 65
e. 286

Conversión de un número del sistema de numeración binario al sistema de numeración decimal

Todo número binario se puede representar en el sistema de numeración decimal. El procedimiento para convertir un número binario a número decimal es.

1. Se escribe el número binario y a partir de cada una de sus cifras , se extrae una multiplicación de cada cifra por una potencia del número 2, empezando por el exponente cero (0).
2. A cada multiplicación se le coloca al frente el resultado en orden de columna, teniendo en cuenta que primero se realiza la potenciación antes de hacer cada multiplicación.
3. Se realiza la suma de tales resultados y así se obtiene el número decimal buscado.

Ejemplos

1. Convierte el número binario 1011(2) al sistema de numeración decimal.



Respuesta: 1011(2) = 11 "once"

1. Convierte el número binario 11101(2) al sistema de numeración decimal.



Respuesta: 11101(2) = 29


Video para afianzar la temática



Ejercicios de práctica

Convierte al sistema de numeración decimal los siguientes números del sistema de numeración binario.

a. 1010(2)
b. 111(2)
c. 100(2)
d. 11011(2)
e. 1001(2)

El conjunto de los números enteros

El conjunto de los números enteros Z comprende los números enteros positivos, los enteros negativos y el cero, es decir




Por lo tanto, el conjunto de los números enteros se representa por:


Esto quiere decir que:

•  El 0 es el único número entero que no tiene signo; es decir, no es positivo ni negativo.
•  Los números enteros positivos se conocen como números naturales. Usualmente, cuando se   hace referencia a un número entero positivo, no es necesario colocar adelante el signo +; por lo tanto, +2 = 2, +5 = 5, etc.

Empleo de los números enteros en situaciones cotidianas

Los números enteros son bastante necesarios para representar situaciones de la vida cotidiana tales como:

*Consignaciones (+) y retiros (-) de una cuenta bancaria.
*Temperaturas superiores a 0° centígrados (+) y por debajo de los 0° centígrados (-).
*Niveles por encima del suelo en un edificio (+) y niveles por debajo del suelo, llamados sótanos (-).
*Movimiento hacia la derecha (+) y movimiento hacia la izquierda (-).
*Altura de la montañas (+) y profundidades del mar (-).
*Ganancias de dinero (+) y pérdidas de dinero (-).

Adicionales a éstas, existen otras muchas situaciones cotidianas donde se emplean los números enteros.

Ejercicios de práctica

Expresa mediante un número entero cada una de las siguientes situaciones.

a. El descenso de un submarino de 785 m.
b. Una ganancia de $ 120.000.
c. Una altura de un monte de 5370 m.
d. La fecha de inicio de nuestra Era (nacimiento de Jesucristo).
e. Un desplazamiento hacia la izquierda de 48 cm.